Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Przypomnijmy, że przekątna kwadratu o boku długości $a$ jest równa $d=a\sqrt{2}$, zatem:

$d=6\sqrt{2}$

$a\sqrt{2}=6\sqrt{2}|:\sqrt{2}$

$a=6$

Krawędź podstawy ma długość $6$.

---

Wyznaczamy długość krawędzi bocznej - oznaczmy ją przez $b$, co przedstawiono na poniższym rysunku:

Obliczamy długość krawędzi $b$, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$6^2+b^2=8^2$

$36+b^2=64|-36$

$b^2=28$

$b=\sqrt{28}$

$b=\sqrt{4\cdot 7}$

$b=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}$

$b=2\sqrt{7}$

Krawędź boczna ma długość $2\sqrt{7}$.

---

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa:

$P_p=6^2=36$

---

Obliczamy objętość tego graniastosłupa:

$V=P_p\cdot H=$

$=36\cdot 2\sqrt{7}=72\sqrt{7}$