Podstawą graniastosłupa prawidłowego jest wielokąt foremny.

---

a)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.

Krawędzie podstawy mają długość $2\text{dm}$. Obliczamy pole podstawy:

$P_p=a^2=$

$=2^2=4\left[{\text{dm}}^2\right]$

Krawędzie boczne mają długość $0,5\text{m}$, czyli $5\text{dm}$. Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=4\cdot 2\cdot 5=40\left[{\text{dm}}^2\right]$

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe sumie pól dwóch jego podstaw oraz pola powierzchni bocznej, czyli:

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 4+40=$

$=8+40=48\left[{\text{dm}}^2\right]$

---

b)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny.

Długość krawędzi podstawy wynosi $6\text{cm}$. Obliczamy pole podstawy, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:

$P_p=\frac{6^2\cdot \sqrt{3}}{4}=$

$=\frac{{}^9\bcancel{36}\sqrt{3}}{{\bcancel{4}}_1}=9\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Krawędzie boczne mają długość $0,8\text{dm}$, czyli $8\text{cm}$. Pole powierzchni bocznej jest równe:

$P_b=3\cdot 6\cdot 8=144\left[{\text{cm}}^2\right]$

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe sumie pól dwóch jego podstaw oraz pola powierzchni bocznej, czyli:

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 9\sqrt{3}+144=\left(18\sqrt{3}+144\right){\text{cm}}^2$

Obliczamy przybliżoną wartość:

$P_c=18\sqrt{3}+144\approx$

$\approx 18\cdot 1,73+144=$

$=31,18+144=$

$=175,18\approx 175\left[{\text{cm}}^2\right]$

---

c)

Podstawą graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest sześciokąt foremny.

Krawędzie podstawy mają długość $4\text{cm}$. Wiemy, że sześciokąt foremny składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych. Pole podstawy jest równe sumie pól tych trójkątów. Obliczamy pole podstawy, korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego:

$P_p=6\cdot \frac{4^2\cdot \sqrt{3}}{4}=$

$=6\cdot \frac{{}^4\bcancel{16}\sqrt{3}}{{\bcancel{4}}_1}=24\sqrt{3}\left[{\text{cm}}^2\right]$

Krawędzie boczne mają długość $45\text{mm}$, czyli $4,5\text{cm}$. Każda z sześciu ścian bocznych jest prostokątem o wymiarach $4\text{cm}\times 4,5\text{cm}$. Obliczamy pole powierzchni bocznej:

$P_b=6\cdot \left(4\cdot 4,5\right)=$

$=6\cdot 18=108\left[{\text{cm}}^2\right]$

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe sumie pól dwóch jego podstaw oraz pola powierzchni bocznej, czyli:

$P_c=2\cdot P_p+P_b$

$P_c=2\cdot 24\sqrt{3}+108=\left(48\sqrt{3}+108\right){\text{cm}}^2$

Obliczamy przybliżoną wartość:

$P_c=48\sqrt{3}+108\approx$

$\approx 48\cdot 1,73+108=$

$=83,04+108=$

$=191,04\approx 191\left[{\text{cm}}^2\right]$