W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty $A$, $B$ i $C$, a następnie rysujemy trójkąt $ABC$, jak pokazano na poniższym rysunku:

Zauważmy, że przyprostokątne trójkąta $AFC$ mają długości:

$\left|AF\right|=5$

$\left|FC\right|=2$

Przyprostokątne trójkąta $CBE$ mają długości:

$\left|CE\right|=5$

$\left|BE\right|=2$

Z tego wynika, że boki $AC$ oraz $CB$ są równej długości, ponieważ są przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości $2$ i $5$:

$\left|AC\right|=\left|CB\right|$

Zatem trójkąt $ABC$ jest trójkątem równoramiennym.

---

Powyższe rozumowanie możemy również uzasadnić przedstawiając obliczenia.

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $ACF$, obliczamy długość boku $AC$:

$5^2+2^2={\left|AC\right|}^2$

$25+4={\left|AC\right|}^2$

$29={\left|AC\right|}^2$

$\left|AC\right|=\sqrt{29}$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta $CBE$, obliczamy długość boku $BC$:

$5^2+2^2={\left|BC\right|}^2$

$25+4={\left|BC\right|}^2$

$29={\left|BC\right|}^2$

$\left|BC\right|=\sqrt{29}$

Zatem:

$\left|AC\right|=\left|BC\right|=\sqrt{29}$

Odpowiedź: Tak, trójkąt $ABC$ jest trójkątem równoramiennym.