Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi $180^{\circ }$.

Miara trzeciego kąta wewnętrznego trójkąta wynosi więc:

$180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)$

Trzeci kąt trójkąta oraz kąt $\gamma$ to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi $180^{\circ }$.

Korzystając z tej własności, możemy zapisać, że miara trzeciego kąta wewnętrznego trójkąta to:

$180^{\circ }-\gamma$

Miarę trzeciego kąta wewnętrznego trójkąta zapisaliśmy na dwa sposoby. Mamy więc:

$180^{\circ }-\left(\alpha +\beta \right)=180^{\circ }-\gamma |-180^{\circ }$

$-\left(\alpha +\beta \right)=-\gamma |\cdot (-1)$

$\alpha +\beta =\gamma$

W ten sposób pokazaliśmy, że:

$\alpha +\beta =\gamma$