a)

W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty $A$ i $B$. Łączymy te punkty, tworząc odcinek $AB$. Dorysowujemy dwa odcinki tak, aby powstał trójkąt prostokątny, którego przeciwprostokątną jest odcinek $AB$, tak jak pokazano na poniższym rysunku:

Z rysunku odczytujemy, że przyprostokątne mają długości $2$ i $4$. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość odcinka $AB$:

$2^2+4^2={\left|AB\right|}^2$

$4+16={\left|AB\right|}^2$

$20={\left|AB\right|}^2$

$\left|AB\right|=\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$

$\left|AB\right|=2\sqrt{5}$

---

b)

W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty $A$ i $B$, łączymy je, tworząc odcinek $AB$. Dorysowujemy dwa odcinki, aby powstał trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej $AB$, jak pokazano na poniższym rysunku:

Z rysunku odczytujemy, że przyprostokątne mają długości $3$ i $4$. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość odcinka $AB$:

$3^2+4^2={\left|AB\right|}^2$

$9+16={\left|AB\right|}^2$

$25={\left|AB\right|}^2$

$\left|AB\right|=\sqrt{25}$

$\left|AB\right|=5$

---

c)

W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty $A$ i $B$, łączymy je, tworząc odcinek $AB$. Dorysowujemy dwa odcinki, tworząc trójkąt prostokątny, o przeciwprostokątnej $AB$, jak pokazano na poniższym rysunku:

Z rysunku odczytujemy, że obie przyprostokątne mają długość $6$. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość odcinka $AB$:

$6^2+6^2={\left|AB\right|}^2$

$36+36={\left|AB\right|}^2$

$72={\left|AB\right|}^2$

$\left|AB\right|=\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{2}=6\sqrt{2}$

$\left|AB\right|=6\sqrt{2}$

---

d)

Dane są punkty:

$A=\left(120,200\right)$

$B=\left(124,203\right)$

Obliczamy różnicę między pierwszymi współrzędnymi punktów $A$ i $B$. Jest to długość jednej z przyprostokątnych trójkąta:

$124-120=4$

Następnie obliczamy różnicę między drugimi współrzędnymi. Jest do długość drugiej przyprostokątnej:

$203-200=3$

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość odcinka $AB$:

$4^2+3^2={\left|AB\right|}^2$

$16+9={\left|AB\right|}^2$

$25={\left|AB\right|}^2$

$\left|AB\right|=\sqrt{25}$

$\left|AB\right|=5$