Przyjmijmy oznaczenia zgodne z poniższym rysunkiem:

Przekątne prostokąta przecinają się w połowie, więc trójkąt $ABE$ jest trójkątem równoramiennym:

$\left|AE\right|=\left|EB\right|$

Miary kątów leżących przy podstawie tego trójkąta są równe:

$\left|\angle EAB\right|=\left|\angle ABE\right|$

Obliczamy miarę kąta $\alpha$:

$\alpha =\left(180^{\circ }-120^{\circ }\right):2=$

$=60^{\circ }:2=30^{\circ }$

---

Kąt $ABC$ jest kątem prostym, więc:

$\left|\angle ABC\right|=90^{\circ }$

---

Trójkąt $ABC$ jest zatem trójkątem prostokątnym, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę $30^{\circ }$. Obliczamy miarę trzeciego kąta:

$\beta =180^{\circ }-\left(30^{\circ }+90^{\circ }\right)=$

$=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$

Drugi kąt ostry trójkąta $ABC$ ma więc miarę $60^{\circ }$.

---

Korzystając z zależności między bokami w trójkącie o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$ obliczamy długość boku $BC$:

$10=x\sqrt{3}|:\sqrt{3}$

$\frac{10}{\sqrt{3}}=x$

Odpowiedź: $x=\frac{10}{\sqrt{3}}$

---

---

Przyjmijmy oznaczenia zgodne z poniższym rysunkiem:

Równoległobok został podzielony na dwa trójkąty. Zaczynamy od obliczenia miary kąta $\alpha$:

$\alpha =180^{\circ }-\left(90^{\circ }+45^{\circ }\right)=$

$=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }$

---

Zatem trójkąt $ABD$ jest trójkątem o kątach $45^{\circ },$ $45^{\circ },$ $90^{\circ }.$ Korzystamy z zależności między długościami boków, aby obliczyć długość boku $y$:

$6=y\sqrt{2}|:\sqrt{2}$

$\frac{6}{\sqrt{2}}=y$

Odpowiedź: $y=\frac{6}{\sqrt{2}}$

---

---

W trapezie rysujemy dwie wysokości: jedną z wierzchołka $D$ i drugą z wierzchołka $C$, co pokazano na poniższym rysunku:

Podstawa $AB$ została podzielona na trzy odcinki:

• $\left|AE\right|=\left|FB\right|$
• $\left|EF\right|=4$

Obliczamy długość odcinka $AE$:

$\left|AE\right|=\left(8-4\right):2=$

$=4:2=2$

---

Wysokość opuszczona z wierzchołka $D$ wyznaczyła trójkąt $AED$. Obliczamy miarę kąta $\alpha$:

$\alpha =180^{\circ }-\left(90^{\circ }+60^{\circ }\right)=$

$=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }$

Trójkąt $AED$ jest trójkątem o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$. Korzystamy z zależności między długościami boków, aby obliczyć długość boku $z$:

$z=2\cdot \left|AE\right|=2\cdot 2=4$

Odpowiedź: $z=4$