Ciąg (a_n) jest arytmetyczny. Zatem- Zadanie 3.2: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Zdanie A jest prawdziwe, bo a₁₀-a₈=2r oraz a₄-a₂=2r, gdzie r jest różnicą ciągu arytmetycznego.

Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

$\frac{a _{1} + a _{2} + a _{4} + a _{5}}{4} = \frac{a _{1} + a _{1} + r + a _{1} + 3 r + a _{1} + 4 r}{4} = \frac{4 a _{1} + 8 r}{4} = a_{1} + 2 r = a_{3}$

Zdanie B jest prawdziwe.

$a_{5} - a_{2} = a_{1} + 4 r - (a_{1} + r) = 3 r$

$a_{6} - a_{2} = a_{1} + 5 r - (a_{1} + r) = 4 r$

$\frac{1}{2} (a_{6} - a_{2}) = \frac{1}{2} \cdot 4 r = 2 r \neq = 3 r$

Zdanie C jest fałszywe.

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.