Korzystając z jedynki trygonometrycznej, wyznaczamy cosinus kąta 𝛼:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\left(\frac{\sqrt{5}}{4}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{5}{16}+{\cos }^2\alpha =1$  

${\cos }^2\alpha =\frac{11}{16}$  

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{11}}{4}>0\vee \cos \alpha =-\frac{\sqrt{11}}{4}<0-\text{odrzucamy}$  

𝛼 jest kątem ostrym, więc ujemną wartość cosinusa odrzucamy.

---

Obliczamy tangens kąta 𝛼:

$\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$  

$\text{tg}\alpha =\frac{\frac{\sqrt{5}}{4}}{\frac{\sqrt{11}}{4}}=\frac{\sqrt{5}}{4}\cdot \frac{4}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{11}}\cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}=\frac{\sqrt{55}}{11}$  

---

Obliczamy cotangens kąta 𝛼:

$\text{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }$  

$\text{ctg}\alpha =\frac{\frac{\sqrt{11}}{4}}{\frac{\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{11}}{4}\cdot \frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{55}}{5}$  

---

$\text{Odp.}\cos \alpha =\frac{\sqrt{11}}{4},\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{55}}{11},\text{ctg}\alpha =\frac{\sqrt{55}}{5}.$