Wyznaczamy dziedzinę funkcji:

$\left|x\right|\ne 0$  

$x\ne 0$  

$D=\mathbf{R}-\left\{0\right\}$  

---

Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x\ge 0\\ -x\text{dla}x<0\end{array}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}\frac{x-x^3}{x}\text{dla}x>0\\ \frac{x-x^3}{-x}\text{dla}x<0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}-x^2+1\text{dla}x>0\\ x^2-1\text{dla}x<0\end{array}$  

---

Narysujmy wykres funkcji f. Najłatwiej jest narysować wykres funkcji y=x²-1 w całej dziedzinie, a następnie przekształcić go przez symetrię względem osi x.

---

Rozwiązaniem jest wykres funkcji y=x²-1 dla x<0 i wykres funkcji y=-x²+1 dla x>0.

---

Wszystkie zdania są prawdziwe.