Wykonaj działania. Podaj odpowiednie założenia.- Zadanie 7.24: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Założenia:

$x^{2} + 3 x \neq = 0 \land 6 x - 10 \neq = 0$

$x (x + 3) \neq = 0 \land 6 x \neq = 10 ∣ : 6$

$x \neq = 0 \land x \neq = - 3 \land x \neq = \frac{5}{3}$

Wykonujemy działania:

$\frac{3 x - 5}{x ^{2} + 3 x} \cdot \frac{2 x ^{2} - 7 x}{6 x - 10} = \frac{3 x - 5}{x ( x + 3 )} \cdot \frac{x ( 2 x - 7 )}{2 ( 3 x - 5 )} = \frac{2 x - 7}{2 ( x + 3 )}$

b) Założenia:

$2 x^{2} - 3 x \neq = 0 \land 15 + 10 x \neq = 0 \land 3 x^{2} \neq = 0$

$x (2 x - 3) \neq = 0 \land 10 x \neq = - 15 ∣ : 10 \land x^{2} \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x \neq = \frac{3}{2} \land x \neq = - \frac{3}{2}$

Wykonujemy działania:

$\frac{4 x ^{2} - 9}{2 x ^{2} - 3 x} : \frac{15 + 10 x}{3 x ^{2}} = \frac{( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )}{x ( 2 x - 3 )} \cdot \frac{3 x ^{2}}{5 ( 2 x + 3 )} = \frac{3 x}{5} = \frac{3}{5} x$

c) Założenia:

$2 x^{2} + 5 x - 3 \neq = 0 \land x - 1 \neq = 0 \land x^{2} - 4 \neq = 0$

Zamieniamy trójmian 2x²+5x-3 na postać iloczynową.

$Δ = 25 + 24 = 49, Δ = 7$

$x = \frac{- 5 - 7}{4} = - 3 \lor x = \frac{- 5 + 7}{4} = \frac{1}{2}$

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 2 (x + 3) (x - \frac{1}{2})$

Wracamy do ustalania założeń.

$2 (x + 3) (x - \frac{1}{2}) \neq = 0 \land x - 1 \neq = 0 \land (x - 2) (x + 2) \neq = 0$

$x \neq = - 3 \land x \neq = \frac{1}{2} \land x \neq = 1 \land x \neq = 2 \land x \neq = - 2$

Wykonujemy działania:

$\frac{x ^{2} + x - 2}{2 x ^{2} + 5 x - 3} \cdot \frac{x ^{2} + 4 x + 3}{x - 1} \cdot \frac{2 x - 1}{x ^{2} - 4} = \frac{( x - 1 ) ( x + 2 )}{( x + 3 ) ( 2 x - 1 )} \cdot \frac{( x + 3 ) ( x + 1 )}{x - 1} \cdot \frac{2 x - 1}{( x - 2 ) ( x + 2 )} = \frac{x + 1}{x - 2}$

d) Założenia:

$x^{2} - 3 x + 2 \neq = 0 \land x^{2} + 2 x - 3 \neq = 0 \land x^{2} \neq = 0$

$(x - 2) (x - 1) \neq = 0 \land (x + 3) (x - 1) \neq = 0 \land x \neq = 0$

$x \neq = 2 \land x \neq = 1 \land x \neq = - 3 \land x \neq = 0$

Wykonujemy działania:

$\frac{x ^{2} - 9}{x ^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x ^{2} - 2 x}{x ^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{x ^{2} - x}{x ^{2}} = \frac{( x - 3 ) ( x + 3 )}{( x - 2 ) ( x - 1 )} \cdot \frac{x ( x - 2 )}{( x + 3 ) ( x - 1 )} \cdot \frac{x ( x - 1 )}{x ^{2}} = \frac{x - 3}{x - 1}$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.