Wielomian W(x) nie jest podzielny przez dwumian P(x)=x-1, gdy reszta z dzielenia W(x):P(x) jest różna od zera, czyli, gdy W(1)≠0.

$W\left(1\right)=1-\left(m^2+1\right)+\left(m-3\right)+1=1-m^2-1+m-3+1=-m^2+m-2$  

$\Delta =1-4\cdot 2=1-8=-7<0$  

Δ<0, więc trójmian -m²+m-2 nie ma pierwiastków. Oznacza to, że dla każdego m ∈ R zachodzi nierówność W(1)≠0, co należało dowieść.