Dla jakich wartości parametru m funkcja...- Zadanie 11.22: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$f (x) = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 1$

$Δ = (- 2 m)^{2} - 4 (m^{2} - 1) = 4 m^{2} - 4 m^{2} + 4 = 4$

Funkcja f ma dwa różne pierwiastki, gdy Δ>0. Warunek jest spełniony dla każdego m ∈ R.

Sprawdzimy, dla jakich wartości parametru m pierwiastki należą do przedziału (-2, 4).

Obliczamy pierwiastki funkcji f:

$x_{1} = \frac{2 m - 2}{2} = m - 1 \lor x_{2} = \frac{2 m + 2}{2} = m + 1$

Sprawdzamy, kiedy x₁ ∈ (-2, 4).

$(1) x_{1} \in (- 2, 4)$

$x_{1} > - 2 \land x_{1} < 4$

$m - 1 > - 2 \land m - 1 < 4$

$m > - 1 \land m < 5$

$m \in (- 1, 5)$

Sprawdzamy, kiedy x₂ ∈ (-2, 4).

$(2) x_{2} \in (- 2, 4)$

$x_{2} > - 2 \land x_{2} < 4$

$m + 1 > - 2 \land m + 1 < 4$

$m > - 3 \land m < 3$

$m \in (- 3, 3)$

Łącząc warunki (1) i (2) otrzymujemy:

$m \in (- 1, 5) \land m \in (- 3, 3)$

$m \in (- 1, 3)$

$Odp. m \in (- 1, 3) .$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.