Liczby 12, x i y tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny a więc:

$2x=12+y$

Liczby 12, y i x tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny a więc:

$y^2=12x$  

 

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}2x=12+y\\ y^2=12x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=2x-12\\ y^2=12x\end{array}$ $\{\begin{array}{l}y=2x-12\\ y^2=12x\end{array}$  

Podstawmy pierwsze równanie pod drugie i pomocniczo wyliczmy:

${\left(2x-12\right)}^2=12x$   

${\left[2\left(x-6\right)\right]}^2=12x$  

$4{\left(x-6\right)}^2=12x$  

$4\left(x^2-12x+36\right)=12x\mid :4$  

$x^2-12x+36=3x$  

$x^2-15x+36=0$  

$\Delta ={\left(-15\right)}^2-4\cdot 1\cdot 36=225-144=81$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$  

$x_1=\frac{15-9}{2}=\frac{6}{2}=3$  

$x_2=\frac{15+9}{2}=\frac{24}{2}=12$  

Wróćmy do układu równań:

$\{\begin{array}{l}{x}_1=3\\ y_1=-6\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=12\\ y_2=12\end{array}$