Wiedząc, że ...- Zadanie 5.10.: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$ Wiemy, że $lo g_{2} (2 a) = 3 - lo g_{3} b = 1 + lo g_{4} c = 1$

Rozbijamy wyrażenie i wyznaczamy kolejno niewiadome $a$ , $b$ , $c$

korzystając z definicji logarytmu

$a$ : $lo g_{2} (2 a) = 1$

$2^{1} = 2 a$

$2 = 2 a ∣ : 2$

$1 = a$

$a = 1$

$b$ : $3 - lo g_{3} b = 1 ∣ - 3$

$- lo g_{3} b = - 2 ∣ \cdot (- 1)$

$lo g_{3} b = 2$

$3^{2} = b$

$9 = b$

$b = 9$

$c$ : $1 + lo g_{4} c = 1 ∣ - 1$

$lo g_{4} c = 0$

$4^{0} = c$

$1 = c$

$c = 1$

Obliczamy $a \cdot b \cdot c$

$a \cdot b \cdot c = 1 \cdot 9 \cdot 1 = 9 = 3$ .

$b)$ Wiemy, że $lo g_{2} a + lo g_{2} 4 = 4 lo g_{3} b - lo g_{3} 9 = lo g_{4} c + lo g_{4} 16 = 6$

Rozbijamy wyrażenie i wyznaczamy kolejno niewiadome $a$ , $b$ , $c$

korzystając z definicji logarytmu

$a$ : $lo g_{2} a + lo g_{2} 4 = 6$

$lo g_{2} a + lo g_{2} 2^{2} = 6$

$lo g_{2} a + 2 = 6 ∣ - 2$

$lo g_{2} a = 4$

$2^{4} = a$

$16 = a$

$a = 16$

$b$ : $4 lo g_{3} b - lo g_{3} 9 = 6$

$4 lo g_{3} b - lo g_{3} 3^{2} = 6$

$4 lo g_{3} b - 2 = 6 ∣ + 2$

$4 lo g_{3} b = 8 : 4$

$lo g_{3} b = 2$

$3^{2} = b$

$9 = b$

$b = 9$

$c$ : $lo g_{4} c + lo g_{4} 16 = 6$

$lo g_{4} c + lo g_{4} 4^{2} = 6$

$lo g_{4} c + 2 = 6 ∣ - 2$

$lo g_{4} c = 4$

$4^{4} = c$

$256 = c$

$c = 256$

Obliczamy $\frac{a \cdot b}{c}$

$\frac{16 \cdot 9}{256} = \frac{16 \cdot 3}{16} = 3$ .

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.