Wprowadźmy oznaczenia:

$r$  -długość promienia kuli przed zwiększeniem

$x\%$  -liczba procent, o który należy zwiększy promień kuli

$r+x\%r$  -długość promienia kuli po zwiększeniu

 

Powierzchnię kuli możemy obliczyć korzystając ze wzoru:

$P=4\pi r^2$  

 

Obliczmy, o ile procent należy zwiększyć promień tej kuli:

$4\pi \cdot {\left(r+x\%r\right)}^2=4\pi r^2+44\%\cdot 4\pi r^2$  

$4\pi \cdot {\left(r+x\%r\right)}^2=144\%\cdot 4\pi r^2\mid :4\pi$  

${\left(r+x\%r\right)}^2=\frac{144}{100}\cdot r^2$  

$r^2{\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2=\frac{144}{100}\cdot r^2\mid :r^2$  

${\left(1+\frac{x}{100}\right)}^2=\frac{144}{100}$  

$\frac{{\left(100+x\right)}^2}{10000}=\frac{144}{100}\mid \cdot 10000$  

${\left(100+x\right)}^2=14400$  

$10000+200x+x^2=14400$  

$x^2+200x-4400=0$  

$\Delta ={200}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4400\right)=$  

$40000+17600=57600,\sqrt{\Delta }=240$  

 

$x_1=\frac{-200-240}{2}=-\frac{440}{2}=-220<0$  

$x_2=\frac{-200+240}{2}=\frac{40}{2}=20>0$  

 

Odp.: Promień tej kuli należy zwiększyć o 20%.