Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:- Zadanie 1.140: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a)$

${- 3 x + 2 y = - 7 5 x + 2 y = 1 / \cdot (- 1)$

${- 3 x + 2 y = - 7 - 5 x - 2 y = - 1$

Dodajemy równania stronami.

${- 8 x = - 8 / : (- 8) - 5 x - 2 y = - 1$

${x = 1 - 5 x - 2 y = - 1$

${x = 1 - 5 - 2 y = - 1$

${x = 1 - 2 y = 4 / : (- 2)$

${x = 1 y = - 2$

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $(1, - 2) .$

$b)$

${\frac{7 x - 3 y}{5} = \frac{5 x - y}{3} - \frac{x + y}{2} / \cdot 30 3 (x - 1) = 5 (y + 1)$

${6 (7 x - 3 y) = 10 (5 x - y) - 15 (x + y) 3 x - 3 = 5 y + 5$

${42 x - 18 y = 50 x - 10 y - 15 x - 15 y 3 x - 5 y = 8$

${7 x + 7 y = 0 / \cdot \frac{5}{7} 3 x - 5 y = 8$

${5 x + 5 y = 0 3 x - 5 y = 8$

Dodajemy równania stronami.

${8 x = 8 / : 8 3 x - 5 y = 8$

${x = 1 3 x - 5 y = 8$

${x = 1 3 - 5 y = 8$

${x = 1 - 5 y = 5 / : (- 5)$

${x = 1 y = - 1$

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $(1, - 1) .$

$c)$

${2 x - 3 y - 1 = \frac{x - 5 y}{2} - \frac{1}{2} / \cdot 2 1 \frac{3}{4} y - \frac{1}{4} x = \frac{3}{2} y + \frac{1}{4} / \cdot 4$

${4 x - 6 y - 2 = x - 5 y - 1 7 y - x = 6 y + 1$

${3 x - y = 1 - x + y = 1$

Dodajemy równania stronami.

${2 x = 2 / : 2 - x + y = 1$

${x = 1 - x + y = 1$

${x = 1 - 1 + y = 1$

${x = 1 y = 2$

Rozwiązaniem układu równań jest para liczb $(1, 2) .$

$d)$

${(x - 4) (x + 4) = (x + 2)^{2} - y \frac{2 x - y}{2} - \frac{x - y}{3} = 1 / \cdot 6$

${x^{2} - 16 = x^{2} + 4 x + 4 - y 3 (2 x - y) - 2 (x - y) = 6$

${- 16 = 4 x + 4 - y 6 x - 3 y - 2 x + 2 y = 6$

${- 4 x + y = 20 4 x - y = 6$

Dodajemy równania stronami:

$0 = 26$

Układ równań jest sprzeczny

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.