a) Obliczmy różnicę największej i najmniejszej wartości:

$\left|4-\left(-2\right)\right|=\left|4+2\right|=\left|6\right|=6$  

A więc różnica jest trzy razy większa niż różnica największej i najmniejszej wartości funkcji  $y=\sin x$  

Stąd łatwo zauważyć, że:

Zauważmy, że funkcja y=sin x została odbita symetrycznie względem osi x. 

$a=-3$   

 

Średnia arytmetyczna największej i najmniejszej wartości wynosi:

$\frac{4+\left(-2\right)}{2}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

Zatem funkcja została przesunięta o wektor:

$\left[0,1\right]$  

czyli

$c=1$   

 

$f\left(2\right)=-2$

$-3\cdot \sin \left(2b\right)+1=-2$  

$-3\cdot \sin \left(2b\right)=-3$  

$\sin \left(2b\right)=1$  

$2b=\frac{\pi }{2}+2k\pi$  

$b=\frac{\pi }{4}+k\pi$  

b jest dodatnie, zatem:

$b=\frac{\pi }{4}$  

 

Stąd

 

b) Zauważmy, że jedyną wartością k dla której istnieje pięć rozwiązań to k=1. Te pięć rozwiązań to:

$\left\{-4,0,4,8,12\right\}$