Wykres:

 

$a)x\in \left[0,\frac{\pi }{6}\right]\cup \left[\frac{5\pi }{6},2\pi \right]$  

 

$b)x\in \left[-\pi ,-\frac{2\pi }{3}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{3},\pi \right]$   

 

$c)\left|\sin x\right|<1$  

$-1<\sin x<1$  

$x\in \left[-2\pi ,2\pi \right]\backslash \left\{-\frac{3\pi }{2},-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}\right\}$   

 

$d)2\sin x\ge \sqrt{2}$   

$\sin x\ge \frac{\sqrt{2}}{2}$  

$x\in \left[\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}\right]$  

dokładając okres funkcji sinus:

$x\in \left[\frac{\pi }{4}+2k\pi ,\frac{3\pi }{4}+2k\pi \right],k\in C$