Różnica największej i najmniejszej wartości:

$1-\left(-3,2\right)=1+3,2=4,2$  

 

Obliczmy iloraz różnicy największej i najmniejszej wartości naszej funkcji i różnicy największej i najmniejszej wartości funkcji  $\cos x$  

$\frac{4,2}{2}=2,1$  

Współczynnik a ma być dodatni zatem:

$a=2,1$  

 

Zauważmy, że odległość na osi odciętyh pomiędzy pierwszymi współrzędnymi najmniejszej i największej wartości wynosi:

$\left|8-\left(-1\right)\right|=\left|8+1\right|=\left|9\right|=9$  

 

Zauważmy, że okres naszej funkcji stanowi  $\frac{2}{3}$

$\frac{2}{3}\cdot 9=2\cdot 3=6$   

Skoro okres podstawowy funkcji y = sin x wynosi  $2\pi$   

to żeby powstała funkcja, której okres wynosi 6 to

$b=\frac{\pi }{3}$  

Gdyż

$b\left(x+T\right)=bx+2\pi$  

$bx+b\cdot 6=bx+2\pi$  

$6b=2\pi$  

$b=\frac{\pi }{3}$  

 

Średnia arytmetyczna najmniejszej i największej wartości wynosi:

$\frac{1+\left(-3,2\right)}{2}=\frac{1-3,2}{2}=\frac{-2,2}{2}=-1,1$

O tyle przesunięty został wykres funkcji   $y=\sin x$  

 

$d=-1,1$  

 

$f\left(x\right)=2,1\cos \left(\frac{\pi }{3}x+c\right)-1,1$  

 

  $\text{Dla}x=8,f\left(8\right)=1$   

$2,1\cdot \cos \left(\frac{\pi }{3}\cdot 8+c\right)-1,1=1$  

$2,1\cdot \cos \left(\frac{8\pi }{3}+c\right)=2,1$  

$\cos \left(\frac{8\pi }{3}+c\right)=1$  

$\cos \left(2\pi +\frac{2\pi }{3}+c\right)=1$  

$\cos \left(\frac{2\pi }{3}+c\right)=1$  

 

Ogólne rozwiązanie równania:

$\cos x=1$  

to

$x=2k\pi$  

stąd:

$\frac{2\pi }{3}+c=2k\pi$  

$c=-\frac{2\pi }{3}+2k\pi$  

Największa liczba ujemna spełniająca powyższe równanie istnieje dla k=0, czyli:

$c=-\frac{2\pi }{3}$  

 

Rozwiązanie:

$\{\begin{array}{l}a=2,1\\ b=\frac{\pi }{3}\\ c=-\frac{2\pi }{3}\\ d=-1,1\end{array}$