$a)\mathrm{tg}x=\mathrm{tg}\frac{\pi }{4}$  

Okres funkcji tangens wynosi  $\pi$  zatem:

$x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in C$  

czyli rozwiązania to

$x_1=\frac{\pi }{4}-\pi =-\frac{3\pi }{4}$  

$x_2=\frac{\pi }{4}+0=\frac{\pi }{4}$  

$x_3=\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{5\pi }{4}$  

$b)\sin x=\sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)$  

$x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi \vee x=\pi -\frac{7\pi }{6}+2k\pi$  

$x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi \vee x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$  

 

$x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi \vee x=-\frac{5\pi }{6}+2k\pi$  

 

Stąd:

$x_1=-\frac{5\pi }{6}$  

$x_2=-\frac{\pi }{6}$  

$x_3=-\frac{5\pi }{6}+2\pi =\frac{7\pi }{6}$  

$x_4=-\frac{\pi }{6}+2\pi =\frac{11\pi }{6}$  

 

$c)\mathrm{ctg}x=\mathrm{ctg}\left(-\frac{9\pi }{8}\right)$   

$x=-\frac{9\pi }{8}+k\pi$  

czyli rozwiązania to:

$x_1=-\frac{9\pi }{8}+\pi =-\frac{\pi }{8}$  

$x_2=-\frac{9\pi }{8}+2\pi =-\frac{9\pi }{8}+\frac{16\pi }{8}=\frac{7\pi }{8}$  

$x_3=-\frac{9\pi }{8}+3\pi =-\frac{9\pi }{8}+\frac{24\pi }{8}=\frac{15\pi }{8}$  

 

$d)\cos x=\cos \left(\frac{11\pi }{5}\right)$

$\cos x=\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{5}\right)$  

$\cos x=\cos \left(\frac{\pi }{5}\right)$  

Czyli:

$x=-\frac{\pi }{5}+2k\pi \vee x=\frac{\pi }{5}+2k\pi$  

A więc rozwiązania to:

$x_1=-\frac{\pi }{5}$  

$x_2=\frac{\pi }{5}$  

$x_3=-\frac{\pi }{5}+2\pi =\frac{9\pi }{5}$  

 

$e)\sin \left(-x\right)=\sin \left(\frac{8\pi }{7}\right)$   

$-\sin x=\sin \left(\pi +\frac{\pi }{7}\right)$  

$-\sin x=-\sin \left(\frac{\pi }{7}\right)$  

$\sin x=\sin \left(\frac{\pi }{7}\right)$  

A więc:

$x=\frac{\pi }{7}+2k\pi \vee x_2=\pi -\frac{\pi }{7}+2k\pi$  

$x=\frac{\pi }{7}+2k\pi \vee x_2=\frac{6\pi }{7}+2k\pi$  

A więc rozwiązania to:

$x_1=\frac{\pi }{7}$  

$x_2=\frac{6\pi }{7}$  

 

$f)\mathrm{ctg}x=\mathrm{ctg}2$  

$x=2+k\pi$  

Rozwiązania to:

$x_1=2-\pi$   

$x_2=2$  

$x_3=2+\pi$