Naszkicuj wykres funkcji...- Zadanie 8.29: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Wykres:

a) Skorzystamy z własności

$sin (- α) = - sin α$

Skoro:

$sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}$

to:

$- sin (\frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}$

$sin (- \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}$

$x_{1} = - \frac{π}{4}$

Skorzystamy ze wzoru redukcyjnego

$sin (π - α) = sin (α)$

Oraz ponownie z własności

$sin (- α) = - sin α$

Kolejny argument dla którego sinus przyjmuje wartość $- \frac{2}{2}$ to

$- \frac{2}{2} = sin (- \frac{π}{4}) = - sin (\frac{π}{4}) = - sin (π - \frac{3 π}{4}) = - sin (\frac{3 π}{4}) = sin (- \frac{3 π}{4})$

$x_{2} = - \frac{3 π}{4}$

Z okresowości funkcji sinus:

$x_{3} = - \frac{π}{4} + 2 π = - \frac{π}{4} + \frac{8 π}{4} = \frac{7 π}{4}$

$x_{4} = - \frac{3 π}{4} + 2 π = - \frac{3 π}{4} + \frac{8 π}{4} = \frac{5 π}{4}$

b) Zauważmy, że:

$- \frac{7}{6} π + 2 π = - \frac{7}{6} π + \frac{12 π}{6} = \frac{5 π}{6}$

zatem

$sin (- \frac{7}{6} π) = sin (\frac{5}{6} π)$

czyli

$sin (- \frac{7}{6} π) - sin (\frac{5}{6} π) = sin (\frac{5}{6} π) - sin (\frac{5}{6} π) = 0$

$c) sin x < 0 dla x \in (- π, 0) \cup (π, 2 π)$

$d) f (x) ↗ w ka \overset{z}{˙} dym z przedzia ł \overset{o}{ˊ} w [- 2 π, \frac{- 3 π}{2}], [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], [\frac{3 π}{2}, 2 π]$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.