$a)\frac{a_5}{a_1}=q^4$  

$\frac{\frac{2}{27}}{6}=q^4$  

$q^4=\frac{1}{27}\cdot \frac{1}{3}$  

$q^4=\frac{1}{81}$  

$q^4=\frac{1}{3^4}$  

$q^4={\left(\frac{1}{3}\right)}^4$   

$q_1=\frac{1}{3}\vee q_2=-\frac{1}{3}$  

$b)a_{10}=a_1\cdot q^9$  

$-512=-1\cdot q^9$  

$-1\cdot 2^9=-1\cdot q^9$  

$q=2$  

 

$c)a_5=a_1\cdot q^4$  

$65,61=100\cdot q^4$  

$0,6561=q^4$  

$0,0001\cdot 6561=q^4$  

$q^4={\left(0,1\right)}^4\cdot 9^4$  

$q^4={\left(0,1\cdot 9\right)}^4$  

$q^4={\left(0,9\right)}^4$  

$q_1=0,9\vee q_2=-0,9$  

 

$d)a_6=a_1\cdot q^5$  

$512=\frac{1}{2}\cdot q^5$  

$2^9=2^{-1}\cdot q^5\mid \cdot 2$  

$2^{10}=q^5$  

$q^5={\left(4^{\frac{1}{2}}\right)}^{10}$  

$q^5=4^5$  

$q=4$  

 

$e)a_7=a_1\cdot q^6$  

$\frac{1}{6144}=\frac{2}{3}\cdot q^6$  

$q^6=\frac{1}{6144}\cdot \frac{3}{2}$  

$q^6=\frac{1}{2048}\cdot \frac{1}{2}$  

$q^6=\frac{1}{2^{11}}\cdot \frac{1}{2}$  

$q^6=\frac{1}{2^{12}}$  

$q^6={\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}$  

$q^6={\left({\left(\frac{1}{4}\right)}^{\frac{1}{2}}\right)}^{12}$  

$q^6={\left(\frac{1}{4}\right)}^6$  

$q_1=\frac{1}{4}\vee q_2=-\frac{1}{4}$  

 

$f)a_4=a_1\cdot q^3$  

$-8,64=-5\cdot q^3\mid :\left(-5\right)$  

$q^3=1,728$  

$q^3={\left(1,2\right)}^3$  

$q=1,2$