Sprawdźmy co się dzieje gdy współczynnik przy najwyższej potędze jest równy 0:

$\text{Dla}m=2$  

$W\left(x\right)=\frac{3x+2}{0\cdot x^2+4x+1}=\frac{3x+2}{4x+1}$  

$D=\mathbf{R}\backslash \left\{-\frac{1}{4}\right\},$  więc m=2 nie spełnia warunków zadania.

 

$\text{Dla}m=-2$  

$W\left(x\right)=\frac{3x+2}{0\cdot x^2+0\cdot x+1}=\frac{3x+1}{1}=3x+1$  

$D=\mathbf{R},$  więc m=-2 spełnia warunki zadania.

 

Dla pozostałych m w mianowniku mamy trójmian kwadratowy:

$\left(m^2-4\right)x^2+\left(m+2\right)x+1$  

 

Jeżeli:

$\Delta <0$  

to trójmian w mianowniku nie będzie miał pierwiastków.

 

$\Delta ={\left(m+2\right)}^2-4\cdot \left(m^2-4\right)\cdot 1=m^2+4m+4-4m^2+16=-3m^2+4m+20$  

 

$-3m^2+4m+20<0$   

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-3\right)\cdot 20=16+240=256$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{256}=16$  

$m_1=\frac{-4-16}{-6}=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}$  

$m_2=\frac{-4+16}{-6}=\frac{12}{-6}=-2$  

$m\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(\frac{10}{3},\infty \right)$  

 

A więc rozwiązaniem jest:

$m\in \left(-\infty ,-2\right]\cup \left(\frac{10}{3},\infty \right)$