Rozwiąż nierówności:- Zadanie 6.103: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Założenia:

$x - 3 \neq = 0 \land x + 2 \neq = 0$

$x \neq = 3 \land x \neq = - 2$

$\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x + 2} \geq 0$

$\frac{x + 2}{( x - 3 ) ( x + 2 )} - \frac{x - 3}{( x - 3 ) ( x + 2 )} \geq 0$

$\frac{x + 2 - x + 3}{( x - 3 ) ( x + 2 )} \geq 0$

$\frac{5}{( x - 3 ) ( x + 2 )} \geq 0$

$(x - 3) (x + 2) \geq 0$

$x_{1} = 3 \lor x_{2} = - 2$

Rysunek pomocniczy:

$x \in (- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

b) Założenia:

$x + 5 \neq = 0 \land x + 1 \neq = 0$

$x \neq = - 5 \land x \neq = - 1$

$\frac{1}{x + 5} \leq \frac{1}{x + 1}$

$\frac{x + 1}{( x + 5 ) ( x + 1 )} - \frac{x + 5}{( x + 5 ) ( x + 1 )} \leq 0$

$- \frac{4}{( x + 5 ) ( x + 1 )} \leq 0$

$\frac{4}{( x + 5 ) ( x + 1 )} \geq 0$

$(x + 5) (x + 1) \geq 0$

$x_{1} = - 5 \lor x_{2} = - 1$

$x \in (- \infty, - 5) \cup (- 1, \infty)$

c) Założenia:

$2 x - 3 \neq = 0 \land 2 x + 8 \neq = 0$

$x \neq = \frac{3}{2} \lor x \neq = - 4$

$\frac{1}{2 x - 3} \leq \frac{1}{2 x + 8}$

$\frac{2 x + 8}{( 2 x - 3 ) ( 2 x + 8 )} - \frac{2 x - 3}{( 2 x - 3 ) ( 2 x + 8 )} \leq 0$

$\frac{11}{( 2 x - 3 ) ( 2 x + 8 )} \leq 0$

$(2 x - 3) (2 x + 8) \leq 0$

$x_{1} = \frac{3}{2} \lor x_{2} = - 4$

$x \in (- 4, \frac{3}{2})$

d) Założenia:

$3 x - 2 \neq = 0 \land 3 x - 6 \neq = 0$

$x \neq = \frac{2}{3} \land x \neq = 2$

$\frac{1}{3 x - 2} \geq \frac{1}{3 x - 6}$

$\frac{3 x - 6}{( 3 x - 2 ) ( 3 x - 6 )} - \frac{3 x - 2}{( 3 x - 2 ) ( 3 x - 6 )} \geq 0$

$- \frac{4}{( 3 x - 2 ) ( 3 x - 6 )} \geq 0$

$\frac{4}{( 3 x - 2 ) ( 3 x - 6 )} \leq 0$

$3 (3 x - 2) (x - 2) \leq 0$

$x_{1} = \frac{2}{3} \lor x_{2} = 2$

$x \in (\frac{2}{3}, 2)$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.