Niech

x - Praca wykonana przez pierwszą sekretarkę w ciągu godziny.

y - Praca wykonana przez drugą sekretarkę w ciągu godziny.

Wtedy

$\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=12\\ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{y}=25\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+y=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=50\mid \cdot xy\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{12}-x\\ y+x=50xy\end{array}$  

Podstawmy pierwsze równanie pod drugie i wyliczmy pierwszą zmienną.

$\frac{1}{12}-x+x=50x\left(\frac{1}{12}-x\right)$   

$\frac{1}{12}=\frac{50}{12}x-50x^2$   

$50x^2-\frac{50}{12}x+\frac{1}{12}=0\mid \cdot 12$  

$600x^2-50x+1=0$  

$\Delta ={\left(-50\right)}^2-4\cdot 600\cdot 1=2500-2400=100$  

$\sqrt{\Delta }=10$  

$x_1=\frac{50-10}{1200}\vee x_2=\frac{50+10}{1200}$  

$x_1=\frac{40}{1200}\vee x_2=\frac{60}{1200}$  

$x_1=\frac{1}{30}\vee x_2=\frac{1}{20}$  

zatem

$y_1=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}\vee y_2=\frac{1}{12}-\frac{1}{20}$  

$y_1=\frac{10}{120}-\frac{4}{120}\vee y_2=\frac{5}{60}-\frac{3}{60}$  

$y_1=\frac{6}{120}\vee y_2=\frac{2}{60}$  

$y_1=\frac{1}{20}\vee y_2=\frac{1}{30}$  

 

Odpowiedź: Pracując oddzielnie jedna z sekretarek wykonałaby pracę w 20 godzin, natomiast druga w 30 godzin.