Wykonaj działania...- Zadanie 6.49: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Założenia:

$x + 2 \neq = 0 \land x + 3 \neq = 0$

$x \neq = - 2 \land x \neq = - 3$

Wyrażenie liczbowe ma sens dla:

$x \in R \ {- 3, - 2}$

$(3 - \frac{x}{x + 2}) : (x + 3) = (\frac{3 ( x + 2 )}{( x + 2 )} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{1}{x + 3} = (\frac{3 x + 6}{x + 2} - \frac{x}{x + 2}) \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{3 x + 6 - x}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{2 x + 6}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{2 ( x + 3 )}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 3} = \frac{2}{x + 2}$

b) Założenia:

$x + 3 \neq = 0 \land x^{2} + 5 x \neq = 0$

$x \neq = - 3 \land x (x + 5) \neq = 0$

$x \neq = - 3 \land x \neq = 0 \land x \neq = - 5$

Wyrażenie liczbowe ma sens dla:

$x \in R \ {- 5, - 3, 0}$

$2 - \frac{x ^{2} - 25}{x + 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x ^{2} + 5 x} = 2 - \frac{( x - 5 ) ( x + 5 )}{x + 3} \cdot \frac{4 ( x + 3 )}{x ( x + 5 )} = 2 - \frac{4 ( x - 5 )}{x} = \frac{2 x}{x} - \frac{4 x - 20}{x} = \frac{20 - 2 x}{x}$

c) Założenia:

$x^{2} \neq = 0 \land x^{2} + 2 x + 1 \neq = 0 \land x - 1 \neq = 0 \land x + 1 \neq = 0$

$x \neq = 0 \land x \neq = 1 \land x \neq = - 1$

Wyrażenie ma sens liczbowy dla:

$x \in R \ {- 1, 0, 1}$

$\frac{x + 1}{x ^{2}} \cdot \frac{4 x ^{2} + 4 x}{x ^{2} + 2 x + 1} - \frac{5}{x - 1} : (x + 1) = \frac{x + 1}{x ^{2}} \cdot \frac{4 x ( x + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} - \frac{5}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{4}{x} - \frac{5}{( x - 1 ) ( x + 1 )} = \frac{4 ( x ^{2} - 1 )}{x ( x ^{2} - 1 )} - \frac{5 x}{x ( x ^{2} - 1 )} = \frac{4 x ^{2} - 4 - 5 x}{x ( x ^{2} - 1 )}$

d) Założenie:

$2 x^{2} + 15 x - 8 \neq = 0 \land 4 x^{2} + 14 x + 6 \neq = 0 \land x^{2} + 9 x + 8 \neq = 0$

$2 x^{2} + 16 x - x - 8 \neq = 0 \land 4 x^{2} + 2 x + 12 x + 6 \neq = 0 \land x^{2} + x + 8 x + 8 \neq = 0$

$2 x (x + 8) - (x + 8) \neq = 0 \land 2 x (2 x + 1) + 6 (2 x + 1) \neq = 0 \land x (x + 1) + 8 (x + 1) \neq = 0$

$(x + 8) (2 x - 1) \neq = 0 \land (2 x + 1) (2 x + 6) \neq = 0 \land (x + 1) (x + 8) \neq = 0$

$x \neq = - 8 \land x \neq = \frac{1}{2} \land x \neq = - \frac{1}{2} \land x \neq = - 3 \land x \neq = - 1$

Wyrażenie ma sens liczbowy dla:

$x \in R \ {- 8, - 3, - 1, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}}$

$4 - \frac{2 x ^{2} + 5 x - 3}{2 x ^{2} + 15 x - 8} : \frac{4 x ^{2} + 14 x + 6}{x ^{2} + 9 x + 8} = 4 - \frac{2 x ^{2} + 6 x - x - 3}{( x + 8 ) ( 2 x - 1 )} \cdot \frac{( x + 1 ) ( x + 8 )}{( 2 x + 1 ) ( 2 x + 6 )} = 4 - \frac{2 x ( x + 3 ) - ( x + 3 )}{( 2 x - 1 )} \cdot \frac{( x + 1 )}{( 2 x + 1 ) ( 2 x + 6 )} = 4 - \frac{( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 1 )}{( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 2 x + 6 )} = 4 - \frac{( x + 3 ) ( x + 1 )}{2 ( 2 x + 1 ) ( x + 3 )} = \frac{4 \cdot 2 ( 2 x + 1 )}{2 ( 2 x + 1 )} - \frac{x + 1}{2 ( 2 x + 1 )} = \frac{16 x + 8 - x - 1}{2 ( 2 x + 1 )} = \frac{15 x + 7}{2 ( 2 x + 1 )}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.