a) Założenia:

$x-1\ne 0$   

$x\ne 1$  

A więc:

$x\in R\backslash \left\{1\right\}$  

 

$\frac{x+3}{x-1}-\frac{x+1}{1-x}+\frac{2x+4}{1-x}=\frac{x+3}{-\left(1-x\right)}-\frac{x+1}{1-x}+\frac{2x+4}{1-x}=\frac{-x-3-\left(x+1\right)+\left(2x+4\right)}{1-x}=\frac{-x-3-x-1+2x+4}{1-x}=\frac{0}{1-x}=0$  

b) Założenia:

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

A więc:

$x\in R\backslash \left\{2\right\}$  

 

$\frac{x+2}{x-2}+\frac{x+3}{2-x}-\frac{3x-1}{2-x}=\frac{x+2}{-\left(2-x\right)}+\frac{x+3}{2-x}-\frac{3x-1}{2-x}=\frac{-x-2}{2-x}+\frac{x+3}{2-x}-\frac{3x-1}{2-x}=\frac{-x-2+x+3-3x+1}{2-x}=\frac{-3x+2}{2-x}$  

 

c) Założenia:

$x-4\ne 0$  

$x\ne 4$  

A więc:

$x\in R\backslash \left\{4\right\}$  

 

$\frac{x}{x-4}-\frac{x+1}{4-x}-\frac{2x+3}{x-4}=\frac{x}{x-4}-\frac{x+1}{-\left(x-4\right)}-\frac{2x+3}{x-4}=\frac{x}{x-4}+\frac{x+1}{x-4}-\frac{2x+3}{x-4}=\frac{x+x+1-2x-3}{x-4}=-\frac{2}{x-4}$  

 

d) Założenie:

$x-3\ne 0$  

$x\ne 3$  

A więc:

$x\in R\backslash \left\{3\right\}$   

 

$\frac{x+1}{x-3}+\frac{x+2}{3-x}-\frac{x+3}{3-x}=\frac{x+1}{-\left(3-x\right)}+\frac{x+2}{3-x}-\frac{x+3}{3-x}=\frac{-x-1}{3-x}+\frac{x+2}{3-x}-\frac{x+3}{3-x}=\frac{-x-1+x+2-x-3}{3-x}=\frac{-x-2}{3-x}=\frac{x+2}{x-3}$