Skróć ułamki...- Zadanie 6.22: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0:

$x^{2} + 3 x + 2 \neq = 0$

$x^{2} + x + 2 x + 2 \neq = 0$

$x (x + 1) + 2 (x + 1) \neq = 0$

$(x + 1) (x + 2) \neq = 0$

$x \neq = - 1 \land x \neq = - 2$

Skrócony ułamek będzie miał sens liczbowy dla:

$x \in R \ {- 2, - 1}$

$\frac{x ^{3} + x ^{2} - 4 x - 4}{x ^{2} + 3 x + 2} = \frac{x ^{2} ( x + 1 ) - 4 ( x + 1 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} = \frac{( x + 1 ) ( x ^{2} - 4 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} = \frac{( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 2 )}{( x + 1 ) ( x + 2 )} = x - 2$

b) Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0:

$x^{2} - 6 x + 9 \neq = 0$

$(x - 3)^{2} \neq = 0$

$x - 3 \neq = 0$

$x \neq = 3$

Skrócony ułamek będzie miał sens liczbowy dla:

$x \in R \ {3}$

$\frac{x ^{3} - 3 x ^{2} - 9 x + 27}{x ^{2} - 6 x + 9} = \frac{x ^{2} ( x - 3 ) - 9 ( x - 3 )}{( x - 3 ) ^{2}} = \frac{( x - 3 ) ( x ^{2} - 9 )}{( x - 3 ) ^{2}} = \frac{( x - 3 ) ( x - 3 ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ^{2}} = x + 3$

c) Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0:

$x^{2} + 6 x - 7 \neq = 0$

$x^{2} - x + 7 x - 7 \neq = 0$

$x (x - 1) + 7 (x - 1) \neq = 0$

$(x - 1) (x + 7) \neq = 0$

$x \neq = 1 \land x \neq = - 7$

Skrócony ułamek będzie miał sens liczbowy dla:

$x \in R \ {- 7, 1}$

$\frac{x ^{3} + 7 x ^{2} - x - 7}{x ^{2} + 6 x - 7} = \frac{x ^{2} ( x + 7 ) - ( x + 7 )}{x ^{2} - x + 7 x - 7} = \frac{( x + 7 ) ( x ^{2} - 1 )}{x ( x - 1 ) + 7 ( x - 1 )} = \frac{( x + 7 ) ( x - 1 ) ( x + 1 )}{( x - 1 ) ( x + 7 )} = x + 1$

d) Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0:

$x^{2} + 8 x + 15 \neq = 0$

$x^{2} + 3 x + 5 x + 15 \neq = 0$

$x (x + 3) + 5 (x + 3) \neq = 0$

$(x + 3) (x + 5) \neq = 0$

$x \neq = - 3 \land x \neq = - 5$

Skrócony ułamek będzie miał sens liczbowy dla:

$x \in R \ {- 5, - 3}$

$\frac{x ^{3} + 3 x ^{2} - 25 x - 75}{x ^{2} + 8 x + 15} = \frac{x ^{2} ( x + 3 ) - 25 ( x + 3 )}{( x + 3 ) ( x + 5 )} = \frac{( x + 3 ) ( x ^{2} - 25 )}{( x + 3 ) ( x + 5 )} = \frac{( x + 3 ) ( x - 5 ) ( x + 5 )}{( x + 3 ) ( x + 5 )} = x - 5$

e) Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0:

$2 x^{2} - 5 x + 3 \neq = 0$

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 \neq = 0$

$2 x (x - 1) - 3 (x - 1) \neq = 0$

$(x - 1) (2 x - 3) \neq = 0$

$x \neq = 1 \land x \neq = \frac{3}{2}$

Skrócony ułamek będzie miał sens liczbowy dla:

$x \in R \ {1, \frac{3}{2}}$

$\frac{4 x ^{3} - 4 x ^{2} - 9 x + 9}{2 x ^{2} - 5 x + 3} = \frac{4 x ^{2} ( x - 1 ) - 9 ( x - 1 )}{( x - 1 ) ( 2 x - 3 )} = \frac{( x - 1 ) ( 4 x ^{2} - 9 )}{( x - 1 ) ( 2 x - 3 )} = \frac{( x - 1 ) ( 2 x - 3 ) ( 2 x + 3 )}{( x - 1 ) ( 2 x - 3 )} = 2 x + 3$

f) Wyrażenie w mianowniku musi być różne od 0:

$5 x^{2} + 9 x - 2 \neq = 0$

$5 x^{2} + 10 x - x - 2 \neq = 0$

$5 x (x + 2) - (x + 2) \neq = 0$

$(x + 2) (5 x - 1) \neq = 0$

$x \neq = - 2 \land x \neq = \frac{1}{5}$

Skrócony ułamek będzie miał sens liczbowy dla:

$x \in R \ {- 2, \frac{1}{5}}$

$\frac{25 x ^{3} + 50 x ^{2} - x - 2}{5 x ^{2} + 9 x - 2} = \frac{25 x ^{2} ( x + 2 ) - ( x + 2 )}{( x + 2 ) ( 5 x - 1 )} = \frac{( x + 2 ) ( 25 x ^{2} - 1 )}{( x + 2 ) ( 5 x - 1 )} = \frac{( x + 2 ) ( 5 x - 1 ) ( 5 x + 1 )}{( x + 2 ) ( 5 x - 1 )} = 5 x + 1$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.