Niech  $f\left(x\right)=ax+b,g\left(x\right)=cx+d,$ gdzie  $a,b,c,d\in \mathbf{R}.$  

Wykresy funkcji $f$  i  $g$   są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy  $c=-\frac{1}{a}.$

Stąd: 

 

$\text{a)}m=-\frac{1}{3}$  

 

$\text{b)}-0,25m+3=-\frac{1}{4}$  

$-\frac{1}{4}m=-3\frac{1}{4}$  

$-\frac{1}{4}m=-\frac{13}{4}\text{/}\cdot \left(-4\right)$  

$m=13$  

 

$\text{c)}4-2m=\frac{3}{2}$  

$-2m=-\frac{5}{2}\text{/}:\left(-2\right)$   

$m=\frac{5}{4}$  

$m=1\frac{1}{4}$   

 

$\text{d)}2m-\sqrt{5}=1$  

$2m=1+\sqrt{5}\text{/}:2$  

$m=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$  

 

$\text{e)}m\left(1+\sqrt{2}\right)=-\frac{1}{1-\sqrt{2}}\text{/}:\left(1+\sqrt{2}\right)$  

$m=-\frac{1}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}=-\frac{1}{1-2}=1$  

$m=1$  

 

$\text{f)}-\left(m^2+4m+4\right)=-1\text{/}\cdot \left(-1\right)$  

$m^2+4m+4=1$  

${\left(m+2\right)}^2=1$  

$m+2=1\vee m+2=-1$   

$m=-1\vee m=-3$