$\text{a)}$  Funkcja  $W$  przyjmuje wartości ujemne dla  $x\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(-2,1\right).$  

---

---

$\text{b)}$  Z rysunku widzimy, że  $-2$  jest pierwiastkiem dwukrotnym, a  $1$  jest pierwiastkiem jednokrotnym.

Wzór funkcji  $W$  możemy zapisać więc następująco:

$W\left(x\right)=a{\left(x+2\right)}^2\left(x-1\right)$  

---

Podstawiamy współrzędne punktu  $A=\left(3,16\frac{2}{3}\right)$  i wyznaczamy wartość współczynnika  $a.$  

$W\left(3\right)=a\cdot 5^2\cdot 2=50a$  

$W\left(3\right)=16\frac{2}{3}$  

$50a=\frac{50}{3}\text{/}:50$  

$a=\frac{1}{3}$  

---

Stąd:

$W\left(x\right)=\frac{1}{3}{\left(x+2\right)}^2\left(x-1\right)$  

---

Przekształcamy wzór funkcji  $W$  do postaci ogólnej:

$W\left(x\right)=\frac{1}{3}{\left(x+2\right)}^2\left(x-1\right)=$  

$=\frac{1}{3}\left(x^2+4x+4\right)\left(x-1\right)=$  

$=\frac{1}{3}\left(x^3-x^2+4x^2-4x+4x-4\right)=$  

$=\frac{1}{3}\left(x^3+3x^2-4\right)=$  

$=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-\frac{4}{3}$  

Odp.  $W\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-1\frac{1}{3}.$  

---

---

$\text{c)}$  Rozwiązujemy równanie  $W\left(x\right)=-\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}:$  

$\frac{1}{3}{x}^3+x^2-1\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}$  

$\frac{1}{3}{x}^3+x^2+\frac{2}{3}x=0\text{/}\cdot 3$  

$x^3+3x^2+2x=0$  

$x\left(x^2+3x+2\right)=0$  

$x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0$  

$x=0\vee x=-1\vee x=-2$  

Odp. Funkcja  $W$  oraz funkcja  $y=-\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}$  przyjmują tę samą wartość dla  $x\in \left\{-2,-1,0\right\}.$