$\text{a)}$  Podzielmy pisemnie wielomian  $W\left(x\right)$  przez trójmian  $P\left(x\right).$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez wielomian  $P\left(x\right)$  jeśli reszta z dzielenia jest równa zero. 

Muszą więc zachodzić warunki:

$\{\begin{array}{l}3a-6=0\\ -3a+b=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3a=6\text{/}:3\\ b=3a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=2\\ b=6\end{array}$  

Odp.  $a=2,b=6.$  

 

$\text{b)}$  Podzielmy pisemnie wielomian  $W\left(x\right)$  przez trójmian  $P\left(x\right).$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez wielomian  $P\left(x\right)$  jeśli reszta z dzielenia jest równa zero. 

Muszą więc zachodzić warunki:

$\{\begin{array}{l}27a-6b-105=0\text{/}\cdot \left(-2\right)\\ 54a-9b-252=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-54a+12b+210=0\\ 54a-9b-252=0\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$\{\begin{array}{l}-54a+12b+210=0\\ 3b-42=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-54a+12b+210=0\\ 3b=42\text{/}:3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-54a+12b+210=0\\ b=14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-54a+168+210=0\\ b=14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-54a=-378\text{/}:\left(-54\right)\\ b=14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=7\\ b=14\end{array}$  

Odp.  $a=7,b=14.$  

 

$\text{c)}$  Podzielmy pisemnie wielomian  $W\left(x\right)$  przez trójmian  $P\left(x\right).$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez wielomian  $P\left(x\right)$  jeśli reszta z dzielenia jest równa zero. 

Muszą więc zachodzić warunki:

$\{\begin{array}{l}a+5b+6=0\\ b^2+3b+2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+5b+6=0\\ \left(b+2\right)\left(b+1\right)=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+5b+6=0\\ b=-2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}a+5b+6=0\\ b=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a-10+6=0\\ b=-2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}a-5+6=0\\ b=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-1\end{array}$  

Odp.  $a=4,b=-2$  lub  $a=-1,b=-1.$   

 

$\text{d)}$  Podzielmy pisemnie wielomian  $W\left(x\right)$  przez trójmian  $P\left(x\right).$  

Wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez wielomian  $P\left(x\right)$  jeśli reszta z dzielenia jest równa zero. 

Muszą więc zachodzić warunki:

$\{\begin{array}{l}-a-3b+9=0\\ b^2-3b+2=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a-3b+9=0\\ \left(b-2\right)\left(b-1\right)=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a-3b+9=0\\ b=2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}-a-3b+9=0\\ b=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-a-6+9=0\\ b=2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}-a-3+9=0\\ b=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=3\\ b=2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}a=6\\ b=1\end{array}$  

Odp.  $a=3,b=2$  lub  $a=6,b=1.$