$W\left(x\right)=x^4+\left(a+b\right)x^3+\left(2x-b\right)x^2-2x-5$  

$P\left(x\right)=x^2+2x+5$  

$Q\left(x\right)=x^2-1$  

 

Wiemy, że:

$W\left(x\right):P\left(x\right)=Q\left(x\right)$  

stąd:

$W\left(x\right)=P\left(x\right)\cdot Q\left(x\right)$  

 

Obliczymy wartość iloczynu  $P\left(x\right)\cdot Q\left(x\right),$  a następnie porównamy współczynniki przy odpowiednich

potęgach zmiennej  $x$  tak, jak robiliśmy to wcześniej.

$P\left(x\right)\cdot Q\left(x\right)=\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2-1\right)=x^4-x^2+2x^3-2x+5x^2-5=$  

$=x^4+2x^3+4x^2-2x-5$  

Porównujemy współczynniki z wielomianem  $W\left(x\right):$  

$\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 2a-b=4\end{array}$  

Dodajemy równania stronami:

$\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a=6\text{/}:3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+b=2\\ a=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2+b=2\\ a=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=0\\ a=2\end{array}$  

Odp.  $a=2,b=0.$