Rysunek pomocniczy:

Chcemy pokazać, że  $\beta =\frac{1}{2}\alpha .$  

Wiemy, że  $\left|BC\right|=\left|CD\right|,$  stąd  $\angle DBC=\angle CDB=\beta .$  

Zauważmy, że kąt  $\alpha$  i kąt $BCD$  to kąty przyległe, stąd  $\angle BCD={180}^{\circ }-\alpha .$  

Z sumy kątów trójkąta dla  $\Delta BCD$  mamy:

$2\beta +{180}^{\circ }-\alpha ={180}^{\circ }$  

$2\beta ={180}^{\circ }-{180}^{\circ }+\alpha$  

$2\beta =\alpha \text{/}:2$  

$\beta =\frac{1}{2}\alpha ,$  c.n.d.