Jeśli jedna z figur w każdej parze przesunie się w pokazany na rysunku sposób- Zadanie 11: Matematyka 2001

Rozwiązanie

Z rysunków wynika , że trójkąty ABC i A'B'C' są równoboczne :

$∣ A^{'} C^{'} ∣ = ∣ A C ∣ = 4$

$∣ A B ∣ = ∣ A^{'} B^{'} ∣ = 4$

$∣ B C ∣ = ∣ B^{'} C^{'} ∣ = 4$

$∣ ∠ B A C ∣ = ∣ ∠ B^{'} A^{'} C^{'} ∣ =$ $60^{o}$

$∣ ∠ A^{'} B^{'} C^{'} ∣ = ∣ ∠ A B C ∣ =$ $60^{o}$

$∣ ∠ A C B ∣ = ∣ ∠ A^{'} C^{'} B^{'} ∣ =$ $180^{o} - 2 ∙ 60^{o} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$ $180^{o} - 2 ∙ 60^{o} = 180^{o} - 120^{o} = 60^{o}$

$∣ A^{'} F^{'} ∣ = ∣ A F ∣ = 3$

$∣ A B ∣ = ∣ A^{'} B^{'} ∣ = 5$

$∣ B^{'} C^{'} ∣ = ∣ B C ∣ = 5$

$∣ C D ∣ = ∣ C^{'} D^{'} ∣ = 2$

$∣ D E ∣ = ∣ D^{'} E^{'} ∣ = ∣ B C ∣ - ∣ A F ∣ = 5 - 3 = 2$

$∣ E F ∣ = ∣ E^{'} F^{'} ∣ = ∣ A B ∣ - ∣ C D ∣ = 5 - 2 = 3$

$∣ ∠ F^{'} A^{'} B^{'} ∣ = ∣ ∠ F A B ∣ =$ $90^{o}$

$∣ ∠ A^{'} B^{'} C^{'} ∣ = ∣ A B C ∣ =$ $90^{o}$

$∣ ∠ B C D ∣ = ∣ ∠ B^{'} C^{'} D^{'} ∣ =$ $90 º^{o}$

$∣ ∠ C^{'} D^{'} E^{'} ∣ = ∣ ∠ C D E ∣ =$ $90 º$

$∣ ∠ D E F ∣ = ∣ ∠ D^{'} E^{'} F^{'} ∣ =$ $360^{o} - 90^{o} = 270^{o}$

$∣ ∠ E F A ∣ = ∣ ∠ E^{'} F^{'} A^{'} ∣ =$ $90^{o}$

Figura KLMNO składa się z kwadratu KNOL i trójkąta równobocznego LNM :

$∣ K^{'} L^{'} ∣ = ∣ K L ∣ = 3$

$∣ L^{'} M^{'} ∣ = ∣ L M ∣ = 3$

$∣ M N ∣ = ∣ M^{'} N^{'} ∣ = 3$

$∣ N O ∣ = ∣ N^{'} O^{'} ∣ = 3$

$∣ K O ∣ = ∣ K^{'} O^{'} ∣ = 3$

$∣ ∠ O^{'} K^{'} L^{'} ∣ = ∣ ∠ O K L ∣ =$ $90^{o}$

$∣ ∠ K L M ∣ = ∣ ∠ K^{'} L^{'} M^{'} ∣ =$ $90^{o} + 60^{o} = 150^{o}$

$∣ ∠ L M N ∣ = ∣ ∠ L^{'} M^{'} N^{'} ∣ =$ $60^{o}$

$∣ ∠ M N O ∣ = ∣ ∠ M^{'} N^{'} O^{'} ∣ =$ $90^{o} + 60^{o} = 150^{o}$

$∣ ∠ N O K ∣ = ∣ ∠ N^{'} O^{'} K^{'} ∣ =$ $90^{o}$

Jakub

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.