a) Wypiszmy kolejne potęgi liczby 4. 

$4^1=44^2=164^3=644^4=256$  

Zauważmy, że jeśli wykładnik potęgi jest liczbą nieparzystą, to ostatnią cyfrą tej potęgi jest 4.  

Jeżeli wykładnik potęgi jest liczbą parzystą, to ostatnią cyfrą tej potęgi jest 6. 

Wykładnik potęgi 4²³ jest liczbą nieparzystą, więc ostatnią cyfrą tego potęgowania będzie 4. 

 

b) Wypiszmy kolejne potęgi liczby 7. 

$7^1=77^2=497^3=3437^4=2401$          

$7^5=168077^6=1176497^7=8235437^8=5764801$  

Ostatnie cyfry kolejnych potęg liczby 7 powtarzają się w cyklu złożonym z czterech cyfr: 7, 9, 3, 1. 

$90:4=22\text{r.}2$   

Gdy podniesiemy 7 do potęgi 90 to przejdziemy 22 pełne cykle. Pozostają nam jeszcze do przejścia 2 cyfry, więc zatrzymamy się na 9. 

Ostatnią cyfrą liczby 7⁹⁰ jest 9.