Korzystając z ćwiczenia 4 z poprzedniej strony wiemy, że prosta przechodząca przez wierzchołek trójkąta oraz środek przeciwległego boku dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych polach. 

Punkt D jest środkiem odcinka AB (ponieważ wiemy, że odcinki AD i BD mają jednakową długość). 

Zatem odcinek CD dzieli każdy z trójkątów ACB i AEB na dwa trójkąty o równych polach. 

Oznaczmy: 

$P_1=P_{\Delta ADC}=P_{\Delta BDC}$

$P_2=P_{\Delta ADE}=P_{\Delta BDE}$

 

Pole trójkąta AEC możemy obliczyć, odejmując od pola trójkąta ADC pole trójkąta ADE:

$P_{\Delta AEC}=P_{\Delta ADC}-P_{\Delta ADE}=P_1-P_2$

 

Pole trójkąta BEC możemy obliczyć, odejmując od pola trójkąta BDC pole trójkąta BDE:

$P_{\Delta BEC}=P_{\Delta BDC}-P_{\Delta BDE}=P_1-P_2$

 

Pola trójkątów AEC i BEC są więc równe.