a)

Liczby podzielne przez $3$ to:

$3,6,9,12,\dots ,45$

Zauważmy, że co trzecia liczba jest podzielna przez $3$.

Obliczamy, ile spośród liczb naturalnych od $1$ do $45$ jest podzielnych przez $3$:

$45:3=\boxed{15}$

---

b)

Liczby podzielne przez $5$ to:

$5,10,15,20,\dots ,45$

Zauważmy, że co piąta liczba jest podzielna przez $5$.

Obliczamy, ile spośród liczb naturalnych od $1$ do $45$ jest podzielnych przez $5$:

$45:5=\boxed{9}$

---

c)

Z podpunktów a) i b) wiemy, że wśród liczb naturalnych od $1$ do $45$ jest:

• $15$ liczb podzielnych przez $3$,
• $9$ liczb podzielnych przez $5$.

Zwróćmy jednak uwagę na to, że aby ustalić, ile jest liczb podzielnych przez $3$ lub przez $5$, musimy dodać do siebie liczby liczb podzielnych przez $3$ oraz liczb podzielnych przez $5$, a następnie odjąć liczbę tych liczb, które są jednocześnie podzielne przez $3$ i przez $5$.

Liczby, które są jednocześnie podzielne przez $3$ i przez $5$, to liczby podzielne przez $15$:

$15,30,45$

Są $3$ takie liczby.

Obliczamy, ile spośród liczb naturalnych od $1$ do $45$ jest podzielnych przez $3$ lub przez $5$:

$15+9-3=24-3=\boxed{21}$