Rozpatrzmy trójkąt KLM. 

Kąt LMK jest kątem prostym. 

$\left|\angle LMK\right|={90}^{\circ }$  

Miara kąta MKL wynosi 60^o. 

$\left|\angle MKL\right|={60}^{\circ }$   

Obliczamy, ile wynosi miara trzeciego kąta trójkąta KLM. 

$\left|\angle KLM\right|={180}^{\circ }-\left({60}^{\circ }+{90}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

 

Miara kąta NMK (w trójkącie KNM) wynosi: 

$\left|\angle NMK\right|={180}^{\circ }-2\cdot {60}^{\circ }={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$    

Oznacza to, że trójkąt KNM jest trójkątem równobocznym, czyli: 

$\left|KN\right|=\left|NM\right|=\left|MK\right|=2$  

Obliczamy, ile wynosi miara kąta LMN. 

$\left|\angle LMN\right|={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

Zauważmy, że trójkąt LMN jest trójkątem równoramiennym - kąty leżące przy podstawie (odcinek LM) mają równe miary wynoszące  ${30}^{\circ }$ . 

Oznacza to, że odcinki MN i NL (ramiona trójkąta) maja taką samą długość. 

$\left|MN\right|=\left|NL\right|=2$  

Odcinek KL ma więc długość: 

$\left|KL\right|=\left|KN\right|+\left|NL\right|=2+2=4$  

W obu trójkątach krótsza przyprostokątna ma długość 2. 

Przeciwprostokątna każdego z tych trójkątów ma długość 4. 

W związku z tym, że jest to trójkąt prostokątny to dłuższe przyprostokątne tych trójkątów również muszą mieć taką samą długość.

Oznacza to, że boki trójkąta ABC mają taką samą długość jak odpowiednie boki trójkąta KLM. 

Na podstawie cechy bok - bok - bok możemy stwierdzić, że trójkąty te są przystające.