$\text{a)}$  Obliczamy wartość wyrażenia dla  $x=6:$  

$\frac{4x}{4+x}=\frac{4\cdot 6}{4+6}=\frac{24}{10}=2,4$  

W miejsce  $x$  możemy wstawić dowolną liczbę poza  $-4,$  bo dla  $x=-4$  w mianowniku ułamka

będziemy mieć  $0,$  a przez zero nie można dzielić. 

$\text{b)}$  Obliczamy wartość wyrażenia dla  $x=-9:$  

$\frac{5x-3}{x^2-1}=\frac{5\cdot \left(-9\right)-3}{{\left(-9\right)}^2-1}=\frac{-45-3}{81-1}=-\frac{48}{80}=-\frac{6}{10}=-0,6$  

Tak jak poprzednio, nie chcemy mieć w mianowniku ułamka zera, czyli nie może zachodzić równość:

$x^2-1=0$  

Wobec tego  $x^2$  nie może być równe  $1,$  co zapiszemy następująco:      

$x^2\ne 1$  

Teraz zastanówmy się, kwadrat jakiej liczby jest równy  $1.$  Odpowiedź: kwadrat liczby  $1$  lub kwadrat liczby  $-1.$  

Zatem:

$x\ne -1$  i  $x\ne 1$  

Czyli w miejsce  $x$  możemy wstawić dowolne liczby, poza  $-1$  i  $1,$  bo dla tych wartości mianownik ułamka

będzie zerem.     

 

$\text{c)}$  Obliczamy wartość wyrażenia dla  $x=3,y=\frac{1}{2}:$  

$\frac{x^2-y^2}{x+y}=\frac{3^2-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}{3+\frac{1}{2}}=\frac{9-\frac{1}{4}}{3\frac{1}{2}}=\frac{8\frac{3}{4}}{3\frac{1}{2}}=\frac{\frac{35}{4}}{\frac{7}{2}}=\frac{{\sout{35}}^5}{{\sout{4}}^2}\cdot \frac{{\sout{2}}^1}{{\sout{7}}^1}=\frac{5}{2}=2,5$  

Znów chcemy ustalić, czy w miejsce  $x$  i  $y$  można wstawić dowolne liczby. Tak jak poprzednio zauważmy,

że mianownik ułamka nie może być zerem, więc musi być spełnione:

$x+y\ne 0$  

Wobec tego:

$x\ne -y$  

Więc w miejsce  $x$  i  $y$  nie możemy wstawić liczb przeciwnych oraz jednocześnie zer.