Zastanówmy się, przez co należy pomnożyć mianownik ułamka, by pozbyć się pierwiastków.

W mianownikach mamy pierwiastki trzeciego stopnia z pewnych liczb. Dobrze by było mieć 

tam te liczby w trzeciej potędze, by łatwo było pierwiastkować mianowniki. Czyli będziemy mnożyć

liczniki i mianowniki ułamków przez pierwiastek trzeciego stopnia z kwadratu liczby, która jest

pod pierwiastkiem. Zobaczmy, jak to wygląda na przykładach:

$\text{a)}\frac{5}{\sqrt[3]{2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}}=\frac{5\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2^3}}=\frac{5\sqrt[3]{4}}{2}$  

$\text{b)}\frac{1}{\sqrt[3]{100}}\cdot \frac{\sqrt[3]{{100}^2}}{\sqrt[3]{{100}^2}}=\frac{\sqrt[3]{10000}}{\sqrt[3]{{100}^3}}=\frac{\sqrt[3]{10\cdot {10}^3}}{100}=\frac{{\sout{10}}^1\sqrt[3]{10}}{{\sout{100}}^1}=\frac{\sqrt[3]{10}}{10}$  

$\text{c)}\frac{3\sqrt[3]{15}}{\sqrt[3]{5}}\cdot \frac{\sqrt[3]{5^2}}{\sqrt[3]{5^2}}=\frac{3\sqrt[3]{15\cdot 5^2}}{\sqrt[3]{5^3}}=\frac{3\sqrt[3]{3\cdot 5^3}}{5}=\frac{{\sout{15}}^3\sqrt[3]{3}}{{\sout{5}}^1}=3\sqrt[3]{3}$  

$\text{d)}\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24}}\cdot \frac{\sqrt[3]{{24}^2}}{\sqrt[3]{{24}^2}}=\frac{\sqrt[3]{3\cdot {24}^2}}{\sqrt[3]{{24}^3}}=\frac{\sqrt[3]{3\cdot {\left(3\cdot 8\right)}^2}}{24}=\frac{\sqrt[3]{3^3\cdot 8^2}}{24}=\frac{{\sout{3}}^1\sqrt[3]{64}}{{\sout{24}}^8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$