W układzie współrzędnych zaznaczamy punkty A, B, C i D. Rysujemy czworokąt ABCD. 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Zauważmy, że odcinki AB i CD mają taką samą długość, gdyż są one przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych równoramiennych o przyprostokątnych długości 5. 

$\left|AB\right|=\left|CD\right|$  

Odcinki BC i DA również mają taką samą długość, gdyż są one przeciwprostokątnymi trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 1 i 7.

$\left|BC\right|=\left|DA\right|$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy ile wynosi długość każdego z tych odcinków. 

${\left|AB\right|}^2=5^2+5^2$  

${\left|AB\right|}^2=25+25$   

${\left|AB\right|}^2=25\cdot 2$  

$\left|AB\right|=\sqrt{25\cdot 2}$  

$\left|AB\right|=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}$  

$\left|AB\right|=5\sqrt{2}$  

Zatem: 

$\left|AB\right|=\left|CD\right|=5\sqrt{2}$      

${\left|BC\right|}^2=1^2+7^2$  

${\left|BC\right|}^2=1+49$  

${\left|BC\right|}^2=50$  

$\left|BC\right|=\sqrt{50}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{25\cdot 2}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}$  

$\left|BC\right|=5\sqrt{2}$  

Zatem: 

$\left|BC\right|=\left|DA\right|=5\sqrt{2}$  

Zauważmy, że: 

$\left|AB\right|=\left|CD\right|=\left|BC\right|=\left|DA\right|=5\sqrt{2}$           

Wszystkie boki czworokąta ABCD mają taką samą długość, więc czworokąt ten jest rombem. 

Aby obliczyć ile wynosi pole tego rombu od pola prostokąta o bokach długości 6 i 12 należy odjąć pola dwóch trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych długości 1 i 7 oraz dwóch trójkątów prostokątnych równoramiennych o przyprostokątnych długości 5.

$P=6\cdot 12-{\sout{2}}^1\cdot \frac{1\cdot 7}{{\sout{2}}^1}-{\sout{2}}^1\cdot \frac{5\cdot 5}{{\sout{2}}^1}=72-7-25=40$  

Pole rombu wynosi 40.