Wiemy, że:

$\left|FD\right|=\left|DB\right|=5\text{cm}$  

Korzystając z własności trójkątów o kątach 90^o,60^o i 30^o oraz 90^o, 45^o i 45^o.

 

Obliczamy długości boków w trójkącie FDE:

$\left|FD\right|=5\text{cm}$  

$\left|ED\right|=2\cdot \left|FD\right|=2\cdot 5=10\left[\text{cm}\right]$

$\left|EF\right|=\left|FD\right|\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

Obliczamy długości boków w trójkącie DBC:

$\left|DB\right|=5\text{cm}$  

$\left|DC\right|=2\cdot \left|DB\right|=2\cdot 5=10\left[\text{cm}\right]$  

$\left|CB\right|=\left|DB\right|\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$  

$\underline{\underline{}}$  

Obliczamy długości boków w trójkącie ABF:

$\left|FB\right|=\left|FD\right|+\left|DB\right|=5+5=10\text{cm}$  

$\left|FB\right|=\left|FA\right|\cdot \sqrt{2}$  

$10=\left|FA\right|\cdot \sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$\frac{10}{\sqrt{2}}=\left|FA\right|$  

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$\left|FA\right|=\frac{10}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\sout{10}}^5\cdot \sqrt{2}}{{\sout{2}}^1}=5\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$

$\left|AB\right|=\left|FA\right|=5\sqrt{2}\left[\text{cm}\right]$  

 

Obliczamy obwód figury ABCDEF:

$O=\left|EF\right|+\left|ED\right|+\left|DC\right|+\left|CB\right|+\left|BA\right|+\left|AF\right|=$  

$=5\sqrt{3}+10+10+5\sqrt{3}+5\sqrt{2}+5\sqrt{2}=10\sqrt{3}+20+10\sqrt{2}=10\left(\sqrt{3}+2+\sqrt{2}\right)\left[\text{cm}\right]$