Pierwszy trójkąt: 

Jest to trójkąt równoboczny, czyli wszystkie jego boki mają taką samą długość równą 2 [podpisujemy długości pozostałych dwóch boków]. 

Obliczamy, ile wynosi długość wysokości tego trójkąta [obliczoną długość wysokości zapisujemy na rysunku]. 

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

Zatem:

$h=\frac{{\sout{2}}^1\sqrt{3}}{{\sout{2}}^1}=\sqrt{3}$   

Obliczamy, ile wynosi pole tego trójkąta. 

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Zatem: 

$P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{4}}^1\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=\sqrt{3}$  

Drugi trójkąt: 

Wysokość tego trójkąta ma długość 4√3. 

Obliczamy, ile wynosi długość boku (a) trójkąta.

$4\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$8\sqrt{3}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$8=a$  

Każdy z boków tego trójkąta ma długość 8 [zapisujemy długość każdego z boków na rysunku]. 

Obliczamy, ile wynosi pole tego trójkąta. 

$P=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{64}}^{16}\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=16\sqrt{3}$  

 

Trzeci trójkąt: 

Jest to trójkąt równoboczny, czyli wszystkie jego boki mają taką samą długość równą 5√2 [podpisujemy długości pozostałych dwóch boków]. 

Obliczamy, ile wynosi długość wysokości tego trójkąta [obliczoną długość wysokości zapisujemy na rysunku]. 

$h=\frac{5\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{6}}{2}$    

Obliczamy, ile wynosi pole tego trójkąta. 

 

$P=\frac{{\left(5\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{50\sqrt{3}}{4}$  

 

Czwarty trójkąt: 

Wysokość tego trójkąta ma długość 2. 

Obliczamy, ile wynosi długość boku (a) trójkąta.

$2=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$4=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{4}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$   

Każdy z boków tego trójkąta ma długość ^4√3/₃ [zapisujemy długość każdego z boków na rysunku]. 

Obliczamy, ile wynosi pole tego trójkąta. 

$P=\frac{{\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{16\cdot 3}{9}\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{48}{9}\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{48}}^{12}\sqrt{3}}{9}\cdot \frac{1}{{\sout{4}}^1}=\frac{{\sout{12}}^4\sqrt{3}}{{\sout{9}}^3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$