Na rysunku zaznaczamy podane w treści zadania dane. 

Zaznaczamy przekątną (kolorem zielonym), której długość chcemy obliczyć i uzupełniamy schemat. 

Wykonujemy obliczenia według podanego powyżej schematu. 

Równoległe boki mają taką samą długość, więc:

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=13$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość boku AE. 

${\left|AE\right|}^2+{\left|ED\right|}^2={\left|AD\right|}^2$   

${\left|AE\right|}^2+{12}^2={13}^2$  

${\left|AE\right|}^2+144=169\mid -144$  

${\left|AE\right|}^2=25$  

$\left|AE\right|=\sqrt{25}=5$  

Obliczamy, ile wynosi długość odcinka EB. 

$\left|AE\right|+\left|EB\right|=\left|AB\right|$  

$5+\left|EB\right|=15\mid -5$  

$\left|EB\right|=10$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy, ile wynosi długość krótszej przekątnej równoległoboku. 

${\left|EB\right|}^2+{\left|DE\right|}^2={\left|DB\right|}^2$  

${10}^2+{12}^2={\left|DB\right|}^2$  

$100+144={\left|DB\right|}^2$  

$244={\left|DB\right|}^2$  

$\left|DB\right|=\sqrt{244}=\sqrt{4\cdot 61}=2\sqrt{61}$  

Każdą z obliczonych długości zapisujemy na rysunku.  

Odpowiedź: Krótsza przekątna równoległoboku ma długość 2√61.