a) Aby obliczyć długość boku AB korzystamy z twierdzenia Pitagorasa:

(wiemy, że kąt BAC jest prosty zatem bok AB jest przyprostokątną tego trójkąta)

${\left|AB\right|}^2+{\left|AC\right|}^2={\left|BC\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2+8^2={17}^2$  

${\left|AB\right|}^2+64=289\mid -64$  

${\left|AB\right|}^2=225\mid \sqrt{}$  

$\left|AB\right|=15$  

Obliczmy obwód trójkąta ABC:

$L=8+15+17=40$  


b) Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych 60^o i 30^o:




$a=8$  

zatem:

$2a=2\cdot 8=16$  

$a\sqrt{3}=8\sqrt{3}$  

Obliczmy obwód trójkąta ABC:

$L=8+16+8\sqrt{3}=24+8\sqrt{3}$  

c) Korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym równoramiennym:





$a\sqrt{2}=16$  

$a=\frac{16}{\sqrt{2}}$  

$a=\frac{16\sqrt{2}}{2}$  

$a=8\sqrt{2}$  

Obliczmy obwód trójkąta ABC:

$L=16+8\sqrt{2}+8\sqrt{2}=16+16\sqrt{2}$