W rozwiązaniu korzystamy z wzoru na pole trójkąta równobocznego o boku długości  $a$  :

$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

oraz z wzoru na wysokość trójkąta równobocznego o boku długości  $a$  :

$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  


$a\text{)}a=2\text{cm}$  

$P=\frac{2^2\sqrt{3}}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$  



$b\text{)}a=2\sqrt{6}\text{cm}$  

$P=\frac{{\left(2\sqrt{6}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{4\cdot 6\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{24\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$   



$c\text{)}h=2\text{cm}$   

$2=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$4=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{4}{\sqrt{3}}$  

$a=\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{[cm]}$  

$P=\frac{{\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{16\cdot 3}{9}\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{48}{9}\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{\frac{16\sqrt{3}}{3}}{4}=\frac{16\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{4\sqrt{3}}{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$  



$d\text{)}h=2\sqrt{6}\text{cm}$   

$2\sqrt{6}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\mid \cdot 2$  

$4\sqrt{6}=a\sqrt{3}\mid :\sqrt{3}$  

$a=\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$  

$a=4\sqrt{\frac{6}{3}}$  

$a=4\sqrt{2}\text{[cm]}$  

$P=\frac{{\left(4\sqrt{2}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{16\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{32\cdot \sqrt{3}}{4}=8\sqrt{3}{\text{[cm}}^2\text{]}$