Przyjmijmy oznaczenia takie jak na rysunku powyżej.

$\left|AB\right|=56\text{cm}$  

$\left|DC\right|=\left|EF\right|=16\text{cm}$  

$\left|AD\right|=\left|BC\right|=25\text{cm}$  

Rysunek pomocniczy:

Do obliczenia długości przekątnej trapezu (obie przekątne trapezu mają taką samą długość) wykorzystamy twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta DEB.

Wcześniej musimy obliczyć długości odcinków oznaczonych literami x i h.

Zauważmy, że:

$\left|AB\right|=x+\left|EF\right|+x$  

$x+16\text{cm}+x=56\text{cm}$  

$2x+16\text{cm}=56\text{cm}\mid -16\text{cm}$  

$2x=40\text{cm}\mid :2$  

$x=20\text{cm}$  

Zatem: 

$\left|AE\right|=\left|FB\right|=20\text{cm}$  
 

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta BCF i obliczamy wysokość h.

$x^2+h^2={25}^2$  

${20}^2+h^2={25}^2$  

$400+h^2=625\mid -400$  

$h^2=225$  

$h=15$  

Wysokość (h) trapezu ma długość 15 cm. 

Obliczamy długość boku EB trójkąta DEB.

$\left|EB\right|=\left|EF\right|+\left|FB\right|=16\text{cm}+20\text{cm}=36\text{cm}$  

Bok EB ma długość 36 cm. 

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta DEB i obliczamy długość przekątnej trapezu.

${36}^2+{15}^2=d^2$  

$1296+225=d^2$  

  $d^2=1521$  

$d=39$    

Odpowiedź: Przekątna trapezu ma długość 39 cm.