a) Suma miar kątów w trójkącie wynosi  ${180}^{\circ }$ . Mamy więc: 

$\alpha +3\alpha +{76}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$4\alpha +{76}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{76}^{\circ }$  

$4\alpha ={104}^{\circ }\mid :4$  

$\alpha ={26}^{\circ }$  

Miara kąta  $\alpha$  wynosi  ${26}^{\circ }$ . 

b) Suma miar kątów w trójkącie wynosi  ${180}^{\circ }$ . Mamy więc: 

$\alpha +{83}^{\circ }+2\alpha +{10}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$3\alpha +{93}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{93}^{\circ }$  

$3\alpha ={87}^{\circ }\mid :3$  

$\alpha ={29}^{\circ }$  

Miara kąta  $\alpha$  wynosi  ${29}^{\circ }$ . 

c) Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi  ${360}^{\circ }$ . Mamy więc:

$\alpha +\alpha +{10}^{\circ }+2\alpha +{80}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$4\alpha +{90}^{\circ }={360}^{\circ }\mid -{90}^{\circ }$  

$4\alpha ={270}^{\circ }\mid :4$  

$\alpha ={67,5}^{\circ }$  

Miara kąta  $\alpha$  wynosi  ${67,5}^{\circ }$ . 

d) Suma miar kątów wewnętrznych czworokąta wynosi  ${360}^{\circ }$ . Mamy więc:

$\alpha +{135}^{\circ }+\alpha +\alpha -{30}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$3\alpha +{105}^{\circ }={360}^{\circ }\mid -{105}^{\circ }$  

$3\alpha ={255}^{\circ }\mid :3$  

$\alpha ={85}^{\circ }$  

Miara kąta  $\alpha$  wynosi  ${85}^{\circ }$ .       

e) Suma miar kątów leżących przy jednym ramieniu trapezu wynosi  ${180}^{\circ }$ . Mamy więc: 

${115}^{\circ }+\alpha ={180}^{\circ }\mid -{115}^{\circ }$  

$\alpha ={65}^{\circ }$  

Miara kąta  $\alpha$  wynosi  ${65}^{\circ }$ .    

f) Przekątna (czerwony odcinek) narysowanego czworokąta podzieliła go na dwa trójkąty. Mamy więc: 

$\alpha +{100}^{\circ }+{40}^{\circ }={180}^{\circ }$

$\alpha +{140}^{\circ }={180}^{\circ }\mid -{140}^{\circ }$

$\alpha ={40}^{\circ }$

Miara kąta  $\alpha$   ${40}^{\circ }$