Prostokąt:

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość boku x:

$4^2+x^2=5^2$  

$16+x^2=25\mid -16$  

$x^2=9\mid \sqrt{}$   

$\sqrt{x^2}=\sqrt{9}$  

$x=3$  

Pole tego prostokąta będzie wynosiło:

$P=4\cdot 3$  

$P=12$   

Obwód tego prostokąta będzie miał postać:

$L=4+3+4+3$  

$L=14$  

Odp.: Pole prostokąta wynosi 12, a jego obwód 14.

 

Równoległobok:

Przekątna podzieliła równoległobok na dwa takie same trójkąty prostokątne. Obliczmy długość tej przekątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

$9^2+x^2={15}^2$   

$81+x^2=225\mid -81$  

$x^2=144\mid \sqrt{}$  

$\sqrt{x^2}=\sqrt{144}$  

$x=12$  

Obliczmy pole jednego trójkąta prostokątnego:

$P_{\Delta }=\frac{1}{2}\cdot 9\cdot 12$  

$P_{\Delta }=54$  

Oznacza to, że pole całego równoległoboku będzie wynosiło:

$P=2\cdot P_{\Delta }$  

$P=2\cdot 54$  

$P=108$  

Obliczmy obwód tego równoległoboku:

$L=15+9+15+9$  

$L=48$  

Odp.: Pole równoległoboku wynosi 108, a jego obwód 48.

 

Trapez prostokątny:

Obliczmy długość odcinka y:

$y=15-7$  

$y=8$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka x, który jest wysokością tego trapezu:

$x^2+y^2={10}^2$  

$x^2+8^2={10}^2$  

$x^2+64=100\mid -64$  

$x^2=36\mid \sqrt{}$  

$\sqrt{x^2}=\sqrt{36}$  

$x=6$  

Obliczmy pole tego trapezu:

$P=\frac{x\cdot \left(7+15\right)}{2}$  

$P=\frac{6\cdot \left(7+15\right)}{2}$  

$P=\frac{6\cdot 22}{2}$  

$P=\frac{132}{2}$  

$P=66$  

Obliczmy obwód tego trapezu:

$L=x+15+10+7$  

$L=6+15+10+7$  

$L=38$  

Odp.: Pole trapezu prostokątnego wynosi 66, a jego obwód 38.