$a)$  

Średnica podstawy:  $d=6cm$  

Wysokość stożka:  $H=7cm$  

Promień podstawy będzie wynosił:

$r=\frac{1}{2}d$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość tworzącej stożka:

$l^2=r^2+H^2$  

$l^2={\left(\frac{1}{2}d\right)}^2+H^2$  

$l^2=\frac{1}{4}{d}^2+H^2$  

$l^2=\frac{1}{4}\cdot {\left(6cm\right)}^2+{\left(7cm\right)}^2$  

$l^2=\frac{1}{4}\cdot 36c{m}^2+49c{m}^2$ $l^2=\frac{1}{4}\cdot 36c{m}^2+49c{m}^2$  

$l^2=9c{m}^2+49c{m}^2$  

$l^2=58c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$l=\sqrt{58c{m}^2}$  

$l=\sqrt{58}cm$  

 

$b)$  

Promień podstawy stożka:  $r=8cm$  

Długość tworzącej stożek:  $l=r+2cm$   

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość stożka:

$r^2+H^2=l^2$  

$r^2+H^2={\left(r+2cm\right)}^2$  

${\left(8cm\right)}^2+H^2={\left(8cm+2cm\right)}^2$  

$64c{m}^2+H^2={\left(10cm\right)}^2$  

$64c{m}^2+H^2=100c{m}^2\mid -64c{m}^2$  

$H^2=36c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$H=\sqrt{36c{m}^2}$  

$H=6cm$  

 

$c)$  

Wysokość stożka:  $H=\frac{1}{2}l$  

Długość tworzącej stożek:  $l=8cm$   

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa najpierw obliczamy promień stożka:

$r^2+H^2=l^2$  

$r^2+{\left(\frac{1}{2}l\right)}^2=l^2$  

$r^2+\frac{1}{4}{l}^2=l^2\mid -\frac{1}{4}{l}^2$  

$r^2=l^2-\frac{1}{4}{l}^2$  

$r^2=\frac{3}{4}{l}^2$  

$r^2=\frac{3}{4}\cdot {\left(8cm\right)}^2$  

$r^2=\frac{3}{4}\cdot 64c{m}^2$  

$r^2=3\cdot 16c{m}^2$  

$r^2=48c{m}^2\mid \sqrt{}$  

$r=\sqrt{48c{m}^2}$  

$r=\sqrt{16\cdot 3}cm$  

$r=4\sqrt{3}cm$  

Z tego wynika, że średnica tego stożka będzie wynosiła:

$d=2r$  

$d=2\cdot 4\sqrt{3}cm$  

$d=8\sqrt{3}cm$